Prove that $\frac{\sin heta - \cos heta + 1}{\sin heta + \cos heta - 1} = \frac{1}{\sec heta - an heta}$

Question

Prove that $\frac{\sin 	heta - \cos 	heta + 1}{\sin 	heta + \cos 	heta - 1} = \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta}$

Accepted Answer

Step 1: LHS $= \frac{\sin 	heta - \cos 	heta + 1}{\sin 	heta + \cos 	heta - 1}$. Dividing numerator and denominator by $\cos 	heta$: $= \frac{	an 	heta - 1 + \sec 	heta}{	an 	heta + 1 - \sec 	heta}$
Step 2: $= \frac{(	an 	heta + \sec 	heta) - 1}{(	an 	heta - \sec 	heta) + 1} = \frac{(	an 	heta + \sec 	heta) - (\sec^2 	heta - 	an^2 	heta)}{(	an 	heta - \sec 	heta) + 1}$
Step 3: $= \frac{(	an 	heta + \sec 	heta)(1 - \sec 	heta + 	an 	heta)}{(	an 	heta - \sec 	heta + 1)} = 	an 	heta + \sec 	heta = \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta}$ = RHS

Question

Solution